Winkel zwischen Tetraederhöhe und Kante 

   

  Die Aufgabe wird an einem regulären Tetraeder erläutert, welches
  von vier gleichseitigen Dreiecken begrenzt wird.
  Man benötigt den Satz des Pythagoras, den Sinus des Winkels,
  dessen Umkehrung (Arcussinus) und den Satz "Der Schnittpunkt
  der Seitenhalbierenden eines Dreiecks teilt diese im Verhältnis 2:1.".

  Nach dem Satz des Pythagoras ist H² + (a/2)² = a² .
          ________          _
  => H = √3/4 * a² = a/2 * √3

  Die Höhe ist im gleichseitigen Dreieck identisch mit der
  Seitenhalbierenden, der Schnittpunkt der Höhen ist der unterste
  Punkt der Tetraederhöhe.
  Wir können also den Sinus des gesuchten Winkels angeben mit
                                    _
                       2/3 * a/2 * √3      _
             sin(α) = --------------- = 1/√3 .
                                a

             => Der winkel α beträgt etwa 35,264°.